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Éclipse de Lune

Calcul du diamètre de la Lune

Distance de la Terre à la Lune


Une éclipse lunaire est une éclipse se produisant à chaque fois que la Lune se trouve dans l'ombre de la Terre. Ceci se produit uniquement lorsque la Lune est pleine, et quand le Soleil, la Terre et la Lune sont parfaitement alignés ou proches de l’être.
Les proportions ne sont pas respectèes sur le schéma : Si la Terre était représentée par un disque d'un centimètre de diamètre, la Lune aurait un diamètre de 3 mm et serait située à 30 cm. Quant au Soleil, il serait distant de 120 m et son diamètre serait supérieur à 1 m.
schéma

Une simple observation d'éclipse peut être riche d'enseignements. Ici, nous allons essayer de calculer le diamètre de la Lune ainsi que la distance Terre-Lune à partir d'une photographie.

Si vous avez des difficultés, cliquez sur les boutons d'aide ou d'explications.

On notera dO=AB le diamètre de l'ombre de la Terre (à la hauteur de la Lune) et dL le diamètre de la Lune.


1) Sur le montage photo de l'éclipse du 3 mars 2007 ci-dessous, l'ombre de la Terre est représentée en pointillés.
Double-cliquez sur la photo pour l'ouvrir dans GeoGebra. Retrouvez grace à ses outils les centres de la Lune et de l'ombre de la Terre.
Puis mesurez les diamètres et calculez le rapport dO/dL .(Vous pouvez utiliser les champs sous la photo. Attention, utilisez le "." pour la virgule des nombres décimaux.)
Et si vraiment vous n'y arrivez pas :

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Montage photo : Pierre Causeret

dO mesuré sur la figure : ; dL mesuré sur la figure : ; dO/dL ≈

2) Le diamètre angulaire de la Lune (ou du Soleil) vue depuis la Terre, est égal à environ 0,5°.
Diamètre angulaire
On peut donc schématiser la situation comme ci-dessous :

schéma2 [Dx) et [Ey) sont dirigées vers le "bord supérieur" du Soleil. Vue la très grande distance du Soleil, on peut considérer qu'elles sont parallèles.
Donc : dT = DE ≈ BC = BA + AC , avec dT diamètre de la Terre.
BA = dO et AC = dL, donc :
dT ≈ dO + dL.
Sachant que dT ≈ 12 740 km et en utilisant le rapport dO/dL de la question précédente, calculez dL (vous pouvez utiliser la calculatrice ci-dessous).

Calcul : Attention, utilisez le "." pour la virgule des nombres décimaux.

[Ez) est dirigée vers le "bord inférieur" du Soleil, donc :
ang(yEz) = ang(AEC) = 0,5°.
Soit R la distance Terre-Lune. À l'aide de la valeur de dL trouvée précédemment, complétez le tableau de proportionnalité ci-dessous :

Angle (°) 0,5° 360°
Longueur (km)
Calcul :
360° correspond à la circonférence. Il ne reste plus qu'à trouver le rayon R, qui correspond à la distance Terre-Lune !

Les valeurs réelles sont :
Diamètre de la Lune (dL) : 3 476 km.
Distance Terre-Lune (R) : de 356 000 à 407 000 km (moyenne : 384 000 km).
Les valeurs que vous avez du trouver doivent être sensiblement différentes (environ 3 600 km pour dL et entre 410 000 et 415 000 km pour R) mais ce sont de bons ordres de grandeur.

D'après une fiche pédagogiques du HS9 des Cahiers Clairaut du CLEA.


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